已知AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H．求證：AH•AB=AC2．

解：連接CB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠CAH=∠BAC，
∴△CAH∽△BAC．
∴，即AH•AB=AC2．
分析：連接CB，由圓周角定理可得出∠ACB=90°，由相似三角形的判定定理可得出△CAH∽△BAC，由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．
點評：本題考查的是圓周角定理及相似三角形的判定定理與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA，PC是⊙O的切線，A，C為切點，∠BAC=30°．
（Ⅰ）求∠P的大��；
（Ⅱ）若AB=2，求PA的長（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE•EQ的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點，且弧CD=弧BD，過D作DE⊥AC于點E，求證：DE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沙市區(qū)一模）如圖，已知AB為⊙O的直徑，PA與⊙O相切與點A，線段OP與弦AC垂直并相交于點D，OP與⊙O相交于點E，連接BC．
（1）求證：△PAD∽△ABC；
（2）若PA=10，AD=6，求AB和PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB為半圓的直徑，弦AD、BC相交于M，點E在AM上，且∠CEM=∠B，AB=1，則cos∠AMC的值等于線段（　　）的長．

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