Question

（2012•金東區(qū)一模）如圖，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點(diǎn)A，E在直線OM上，點(diǎn)C，G在直線ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．
（1）直線ON的解析式是

y=

1

2

x

；
（2）若矩形EFGH的周長(zhǎng)為10，面積為6，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為

（7，5）或（8，5）

．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1得出直線OM的解析式，再求出C點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線ON的解析式；
（2）設(shè)矩形EFGH的寬為a，則長(zhǎng)為5-a，再根據(jù)面積為6即可得出a的值，由點(diǎn)E在直線OM上設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），由矩形的邊長(zhǎng)可用e表示出F、G點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)G點(diǎn)在直線ON上即可得出e的值，進(jìn)而得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵A的坐標(biāo)為（3，3），
∴直線OM的解析式為y=x，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，
∴C（4，2），
設(shè)直線ON的解析式為y=kx（k≠0），
∴2=4k，解得k=

1

2

，
∴直線ON的解析式為：y=

1

2

x；

（2）設(shè)矩形EFGH的寬為a，則長(zhǎng)為5-a，
∵矩形EFGH的面積為6，
∴a（5-a）=6，
解得a=2或a=3，
當(dāng)a=2即EF=2時(shí)，EH=5-2=3，
∵點(diǎn)E在直線OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），
∴F（e，e-2），G（e+3，e-2），
∵點(diǎn)G在直線ON上，
∴e-2=

1

2

（e+3），解得e=7，
∴F（7，5）；
當(dāng)a=3即EF=3時(shí)，EH=5-3=2，
∵點(diǎn)E在直線OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），
∴F（e，e-3），G（e+2，e-3），
∵點(diǎn)G在直線ON上，
∴e-3=

1

2

（e+2），
解得e=8，
∴F（8，5）．
故答案為：y=

1

2

x；（7，5），（8，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，根據(jù)題意得出直線ON的解析式是解答此題的關(guān)鍵，在解答（2）時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論．