如圖，在△ABC中，AB=BC=20，ctgB=
43
，求邊AC的長(zhǎng)．
分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，構(gòu)建Rt△ABD和Rt△ACD．利用三角函數(shù)的定義可以求得BD=
4
3
AD；然后在Rt△ABD中利用勾股定理可以求得AD、BD的長(zhǎng)度；最后在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．
在Rt△ABD中，ctgB=
BD
AD
=
4
3
，即BD=
4
3
AD，①
AB2=BD2+AD2，即400=BD2+AD2，②
由①②解得，AD=12，BD=16，
∴CD=BC-BD=20-16=4，
∴在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理知，AC2=AD2+CD2=122+42=160，
∴AC=4
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形．解答該題時(shí)通過(guò)作輔助線(xiàn)AD構(gòu)建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求得相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度的．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線(xiàn)，畫(huà)出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫(huà)出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線(xiàn)分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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