Question

在平行四邊形ABCD中對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，直線EF過點(diǎn)O分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，交BA、DC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N于點(diǎn)F，求證：EM=FN．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AOM≌△CON（AAS），△AOE≌△COF（ASA），繼而可證得OM=ON，OE=OF，則可證得結(jié)論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，OA=OC，
∴∠M=∠N，∠OAE=∠OCF，
在△AOM和△CON中，

∠M=∠N ∠AOM=∠CON OA=OC

，
∴△AOM≌△CON（AAS），
∴OM=ON，
在△OAE和△OCF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
∴OM-OE=ON-OF，
即EM=FN．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．