Question

在一個長為50米，寬為30米的矩形空地上修筑同樣寬的道路，使余下的部分種植花草，且使花草的總面積是道路面積的3倍．
（1）如果修兩條路，使種植花草的部分為四塊矩形，試畫出設計圖，并計算出路寬是多少？
（2）如果修一條路，使種植花草的部分為兩塊全等的三角形，試畫出設計圖，并計算出路寬是多少？

Answer 1

分析：（1）設道路的寬為x米，利用面積之間的等量關系列出一元二次方程求解即可；
（2）首先求得線段CN的長，然后利用勾股定理求得線段BN的長，作NH⊥DM于H，利用相似三角形的對應邊的比相等列出等式求得NH的長即可．

解答：解：（1）如圖1，設路寬為x米，則（30-x）（50-x）=

3

4

×30×50
整理得：x²-80x+375=0
解得：x=75（舍去）或x=5，
答：道路的寬為5米；

（2）如圖2，設CN=x，則30x=

3

4

×30×50
解得：x=

75

2

∴DN=50-

75

2

=

25

2

∴BN=

302+( 75 2 )2

=

15

2

41

作NH⊥DM于H，
由BN•NH=DN•BC
可得：NH=

50 41

41

，
答：道路的寬為

50 41

41

米；

點評：本題考查了一元二次方程的應用，特別是圖形的面積問題更是一元二次方程的應用中考查的重點知識．