Question

（2009•沙灣區(qū)模擬）從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分．
甲：小東從A地出發(fā)以某一速度向B地走去，同時(shí)小明從B地出發(fā)以另-速度向A地而行．如圖所示，圖中的線段y₁、y₂分別表示小東、小明離B地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系．
（1）試用文字說明：交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義；
（2）試求y₁、y₂的解析式；
（3）試求出A、B兩地之間的距離．

乙：如圖，?ABCD中，E是BA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE與AD交于點(diǎn)F．
（1）求證：△AEF∽△DCF；
（2）若AB=2AE，△AEF的面積為，求?ABCD的面積．

我選做的是______題．

Answer 1

【答案】分析：甲題：（1）根據(jù)題意表示出交點(diǎn)P所表示的實(shí)際意義；
（2）用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；
（3）用函數(shù)解析式的幾何意義可求得兩地的距離；
乙題：（1）要根據(jù)平行的性質(zhì)得到相等的角，從而證明△AEF∽△DCF；
（2）用三角形的面積比等于相似比的平方可依次求得△CDF，梯形BCFA的面積，求和即為?ABCD的面積．
解答：解：甲：（1）P點(diǎn)表示兩人出發(fā)3小時(shí)后相遇；

（2）設(shè)y₁=kx+b，y₂=tx；把點(diǎn)（3，12），（5，0）代入y₁得到k=-6，b=30．
把點(diǎn)（3，12）代入y₂得到t=4，所以
y₁=-6x+30，y₂=4x；

（3）由（2）知，y₁=-6x+30，則當(dāng)x=0時(shí)，y₁=30，所以AB兩地間的距離為30千米．

乙：（1）證明：∵AE∥DC
∴∠E=∠DCF，∠D=∠FAE
∴△AEF∽△DCF．

（2）解：S_△DCF=8，
，
．
點(diǎn)評(píng)：主要考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定以及利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意，根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．