（1）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，比如要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論：
①當(dāng)x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當(dāng)x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當(dāng)x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=
1-x
1-x
．
（2）請根據(jù)以上思想，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與
1a
的大小關(guān)系．
分析：（1）根據(jù)絕對值的概念及性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)（1）的提示及絕對值的性質(zhì)分類比較即可．
解答：解：（1）：③當(dāng)x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=-（x-1）=1-x   （2分）
（2）①當(dāng)a=±1時，a=
1
a
（2分）
②當(dāng)a＜-1時，a＜
1
a
（2分）
③當(dāng)-1＜a＜0時，a＞
1
a
（2分）
④當(dāng)0＜a＜1時，a＜
1
a
（2分）
⑤當(dāng)a＞1時，a＞
1
a
（2分）．
點(diǎn)評：本題考查絕對值的知識，解答第二問，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用，難度一般．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下面材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線．
求證：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要證
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過C作C精英家教網(wǎng)E∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明
BD
DC
=
AB
AC
就可以轉(zhuǎn)化成證AE=AC．
證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述證明過程中，用到了哪些定理？（寫對兩個定理即可）
（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了下列三種數(shù)學(xué)思想的哪一種？選出一個填在后面的括號內(nèi)．精英家教網(wǎng)[]
①數(shù)形結(jié)合思想；
②轉(zhuǎn)化思想；
③分類討論思想．
（3）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，比如要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論：
①當(dāng)x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當(dāng)x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當(dāng)x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=______．
（2）請根據(jù)以上思想，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與數(shù)學(xué)公式的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，比如要在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)化簡|x-1|可以按x與1的大小關(guān)系分三種情況討論：
①當(dāng)x＞1時，x-1＞0，則|x-1|=x-1．
②當(dāng)x=1時，x-1=0，則|x-1|=0．
③當(dāng)x＜1時，x-1＜0，則|x-1|=______．
（2）請根據(jù)以上思想，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)比較代數(shù)式a與
1
a
的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)方法，如在化簡時，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時，；當(dāng)a=0時，；當(dāng)a＜0時，．用這種方法解決下列問題：

  （1）當(dāng)a=5時，求的值．

  （2）當(dāng)a=－2時，求的值．

（3）若有理數(shù)a不等于零，求的值．

（4）若有理數(shù)a、b均不等于零，試求的值．

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