Question

23、已知二次函數(shù)y=x²-4x+6．
（1）通過配方，求其圖象的頂點坐標；
（2）在直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x²-4x+6的圖象；
（3）若A（3，y₁），B（3+m，y₂）為其圖象上的兩點，且y₁＜y₂，根據(jù)圖象求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將二次函數(shù)方程轉化為頂點式方程：y=x²-4x+6=（x-2）²+2，然后根據(jù)頂點式可確定頂點坐標；
（2）根據(jù)一般式可確定拋物線與y軸的交點，根據(jù)根的判別式△=b²-4ac來判斷與x軸的交點；然后聯(lián)合（1）中的頂點坐標，可以作出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解答．

解答：解：（1）由y=x²-4x+6，得
y=（x-2）²+2，
∴二次函數(shù)y=x²-4x+6的圖象的頂點坐標是（2，2）；

（2）∵△=14-24=-8＜0，
∴該函數(shù)圖象與x軸沒有交點；
當x=0時，y=6；
∴拋物線的頂點坐標為（2，2），對稱軸為直線x=2，
與y軸交點為（0，6），圖象如下：

（3）A（3，y₁），B（3+m，y₂）為其圖象上的兩點，且y₁＜y₂，
∴當y₁＜y₂時，3＜3+m，
即m＞0．

點評：本題綜合考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．拋物線的頂點式：y=a（x-h）²+k，頂點坐標為（h，k），對稱軸x=h．