如圖，鐵路上A、B兩點(diǎn)相距25km，C、D為兩村莊，且DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝10km，CB＝15km，現(xiàn)在要在AB之間建一個中轉(zhuǎn)站E，使C、D兩村到E站的距離相等。求E應(yīng)建在離A多遠(yuǎn)的地方？

 

【答案】

15km

【解析】

試題分析：在Rt△DAE和Rt△CBE中，設(shè)出AE的長，可將DE和CE的長表示出來，根據(jù)“C、D兩村到E站的距離相等”即可列方程求解．

設(shè)AE=x，則BE=25-x，

由勾股定理得：

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=102+x2，

在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=152+（25-x）2，

由題意可知：DE=CE，

所以：102+x2=152+（25-x）2，

解得：x="15"

所以，E應(yīng)建在距A點(diǎn)15km處．

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

點(diǎn)評：勾股定理的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點(diǎn)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)要在鐵路AB上修一個土特產(chǎn)品收購站E，收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值為（　　）

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如圖，鐵路上A、B兩站(視為直線上兩點(diǎn))相距25 km，C、D為兩村莊(視為兩點(diǎn))，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15 km，CB＝10 km，欲建E站，使C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)那建在距A站________km處．

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如圖，鐵路上A、B兩站相距25km，C、D兩個鎮(zhèn)(可看成兩個點(diǎn))，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，若DA＝15km，CB＝10km，現(xiàn)在要在鐵路線AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C、D兩鎮(zhèn)到E的距離相等，則E應(yīng)建在距A站多遠(yuǎn)處？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，鐵路上A、B兩站相距25千米，C、D兩村莊視為兩點(diǎn)，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)要在鐵路AB上修一個土特產(chǎn)品收購站E，收購站E到C、D兩村莊的距離和最小值為（　�。�
A．25千米B．10
17
千米		C．25
2
千米		D．5
26
千米
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

如圖，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點(diǎn)）相距25千米，C，D為鐵路同旁兩個村莊（視為兩點(diǎn)），DA⊥AB于A點(diǎn)，CB ⊥AB于B點(diǎn)，DA=15千米，CB=10千米，現(xiàn)在要在鐵路AB上修一個土特品回購站E，使C，D兩村莊到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站（    ）千米處。

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