Question

在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓內(nèi)接正方形和正六邊形的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于三角形的問題，即可求出正方形和正六邊形的邊長，進而求出邊長之比．

解答：解：如圖1，在圓內(nèi)接正方形ABCD中，OA=OD=R，∠AOD=360°×

1

4

=90°，
則內(nèi)接正方形的邊長為

R

sin45°

=

2

R；

如圖2，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，
∠AOB=60°，
△AOB為正三角形，
則內(nèi)接正六邊形的邊長為R，
所以其比為

2

：1．
故答案為

2

：1．

點評：此題考查了圓內(nèi)接正四邊形和圓內(nèi)接正六邊形的半徑和邊心距之間的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于三角形的問題來解答是解題的關(guān)鍵．