二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論中：①a＞0；②c＞0；③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小；④不等式ax2+bx+c＜0的解集為-1＜x＜3，正確的是
②③
②③
（填序號）
分析：①根據(jù)圖象開口方向判定a的值即可；
②利用圖象與y軸交點在y軸正半軸，即可得出c＞0；
③根據(jù)圖象的對稱軸為直線x=1，開口向下得出當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減��；
④利用二次函數(shù)的對稱性得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3，0），再利用圖象得出x軸下方部分是y＜0時，求出x的取值范圍即可．
解答：解：①根據(jù)圖象開口方向向下，故a＜0，故此選項錯誤；
②利用圖象與y軸交點在y軸正半軸，即c＞0，故此選項正確；
③∵圖象的對稱軸為直線x=1，且開口向下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故此選項正確；
④利用二次函數(shù)的對稱性得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3，0），
∵x軸下方部分是y＜0時，∴x＜-1或x＞3，故此選項錯誤．
故正確的有：②③．
故答案為：②③．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖象正確判定a，b，c的符號以及不等式解集是解題關(guān)鍵，體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)中的重要思想--數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
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)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
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時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

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