Question

k為何值時(shí)，多項(xiàng)式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成兩個(gè)一次因式的積？

Answer 1

分析：首先由x²+3x+2=（x+1）（x+2），可設(shè)多項(xiàng)式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），然后根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求得（x+my+1）（x+ny+2）的值，又由多項(xiàng)式相等時(shí)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得方程組

m+n=-2      ① mn=k          ② 2m+n=-5     ③

，解此方程組即可求得k的值．

解答：解：∵x²+3x+2=（x+1）（x+2），
故可令x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），
即x²+（m+n）xy+mny²+3x+（2m+n）y+2=x²-2xy+ky²+3x-5y+2，
∴

m+n=-2      ① mn=k          ② 2m+n=-5     ③

，
由①③可得：

m=-3 n=1

，
∴k=mn=-3．
∴當(dāng)k=-3時(shí)，多項(xiàng)式x²-2xy+ky²+3x-5y+2能分解成兩個(gè)一次因式的積．

點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式因式分解的知識，多項(xiàng)式的乘法以及三元一次方程組的求解方法．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是設(shè)多項(xiàng)式x²-2xy+ky²+3x-5y+2=（x+my+1）（x+ny+2），再由多項(xiàng)式的性質(zhì)求解．