Question

如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，300米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°，已知MB=200米，通過(guò)計(jì)算，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)？

Answer 1

解：不會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．
理由是：過(guò)A作AC⊥MN于C，
∵∠EBN=∠QMB=∠AMN=30°，
∴∠NMA=30°，
設(shè)AC=x，則BC=x，
∴MC=AC=x，
∵M(jìn)H=BM+BC=x+200，
∴x=x+200，
∴x=100+100≈273.2＜300
∴會(huì)穿過(guò)居民區(qū)．
分析：?jiǎn)栞斔�線路是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑，如果大于則不會(huì)穿過(guò)，反之則會(huì)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí)，利用這條公共邊來(lái)求解是解決此類(lèi)題目的基本出發(fā)點(diǎn)．