在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=90°,E是BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,
∠CED=35°,如圖7,則∠EAB是多少度?請(qǐng)你說出∠EAB= 度
35°
解析考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).
分析:過點(diǎn)E作EF⊥AD于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CE=EF,再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得AE是∠BAD的平分線,然后求出=∠AEB,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可.
解:過點(diǎn)E作EF⊥AD于F,
∵DE平分∠ADC,
∴CE=EF,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴CE=BE,
∴BE=EF,
∴AE是∠BAD的平分線,
∵∠CED=35°,
∴∠AEB=90°-∠CED=90°-35°=55°,
∵∠B=90°,
∴∠EAB=90°-55°=35°.
故答案為:35°.
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