Question

深圳大運(yùn)會(huì)期間，某賓館有若干間住房，住宿記錄提供了如下信息：①7月20日全部住滿，一天住宿費(fèi)收入為3600元；②7月21日有10間房空著，一天住宿費(fèi)收入為2800元；③該賓館每間房每天收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相同．

(1)求該賓館共有多少間住房，每間住房每天收費(fèi)多少元？

(2)通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)住房每天的定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；己知該賓館空閑房間每天每間費(fèi)用10元，有游客居住房間每天每間再增加20元的其他費(fèi)用，問房價(jià)定為多少元時(shí)，該賓館一天的利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)每間住房每天收費(fèi)a元．則可得方程組：3600－10a＝2800 　　解得：a＝80　∴3600÷80＝45(間) 　　答：該賓館共有45間住房，每間住房每天收費(fèi)80元．(3分) 　　(2)設(shè)房價(jià)定為x元，該賓館一天的利潤為y元．則可得函數(shù)關(guān)系式： 　　y＝(x－30)(45－)－10×＝－x2＋55x－1510， 　　∵－＜0　∴x＝275時(shí)y最大，但是x是10的倍數(shù)， 　　故當(dāng)x＝270或者x＝280時(shí)，y最大．(9分) 　　答：房價(jià)定為280元，該賓館一天的利潤最大．(10分)