如圖所示，二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求m的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x＞0，y＞0)使S△ABD＝S△ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解答：解：(1)∵二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，

　　∴－9＋2×3＋m＝0，

　　解得：m＝3；

　　(2)∴二次函數(shù)的解析式為：y＝－x2＋2x＋3，

　　當(dāng)y＝0時(shí)，－x2＋2x＋3＝0，

　　解得：x＝3或x＝－1，

　　∴B(－1，0)；

　　(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，

　　∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，

　　∴C(3，0)，

　　若S△ABD＝S△ABC，

　　∵D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，

　　則可得OC＝DE＝3，

　　∴當(dāng)y＝3時(shí)，－x2＋2x＋3＝3，

　　解得：x＝0或x＝2，

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)．

　　分析：(1)由二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3，0)，利用待定系數(shù)法將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得m的值；

　　(2)根據(jù)(1)求得二次函數(shù)的解析式，然后將y＝0代入函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

　　(3)根據(jù)(2)中的函數(shù)解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，可得點(diǎn)D在第一象限，又由S△ABD＝S△ABC，可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，代入函數(shù)的解析式即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．

　　點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面積問(wèn)題等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于中檔題，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．


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精英家教網(wǎng)小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面六條信息：
①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤4a+2b+c＞0；⑥一元二次方程ax2+bx+c=0有兩異號(hào)實(shí)根．
你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（　　）
A、3個(gè)B、4個(gè)C、5個(gè)D、6個(gè)

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一男生在校運(yùn)會(huì)的比賽中推鉛球，鉛球的行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示．（精英家教網(wǎng)鉛球從A點(diǎn)被推出，實(shí)線部分表示鉛球所經(jīng)過(guò)的路線）
（1）由已知圖象上的三點(diǎn)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出鉛球被推出的距離；
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（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（　�。�
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（1）求直線BC和二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PAB和△OBC相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2012•甘谷縣模擬）如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)A點(diǎn)（3，0），對(duì)稱軸為x=1，給出四個(gè)結(jié)論：①b2-4ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上
①②④
①②④
．

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