Question

如圖，已知A為⊙O外一點，連接OA交⊙O于P，AB切⊙O于B，AP=6cm，AB=6

3

cm．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)切割線定理計算：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
（2）從圖中要能看出陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積．依面積公式計算即可．

解答：解：（1）設(shè)⊙O的半徑為r．
根據(jù)切割線定理得：
（6

3

）²=6×（6+2r），
解得r=6cm；

（2）由（1）知，r=6cm，即OB=6cm，∠ABO=90°，
∴tan∠AOB=

AB

OB

=

3

，
∴∠AOB=60°，
從圖中可以看出陰影部分的面積=S_△AOB-S_扇形OBP=

1

2

×6×6

3

-

60 ×π×62

360

=18

3

-6π（cm²）．

點評：本題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及扇形的面積公式．運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．