Question

已知1是關x的一元二次方程(a＋b)x²＋(b＋c)x＋(c＋a)＝0的一個根，－1是關于y的一元二次方程(a＋b)y²＋(c＋a)y＋(b＋c)＝0的一個根，求以上述兩個方程的其他根為二根的一元二次方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：由題意知a＋b≠0， 　　∵1是一元二次方程(a＋b)x2＋(b＋c)x＋(c＋a)＝0的一個根， 　　根據(jù)定理1，得 　　(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)＝0， 　　∴a＋b＋c＝0，　　　　　① 　　且另一根x2＝； 　　∵－1是一元二次方程(a＋b)y2＋(c＋a)y＋(b＋c)＝0的一個根， 　　根據(jù)定理2，得 　　(a＋b)－(c＋a)＋(b＋c)＝0， 　　∴b＝0，　　　　　　　�、� 　　且另一根y2＝－． 　　由①、②得 　　a＋c＝0，a＝－c． 　　∴x2＝0，y2＝1． 　　∴x2＋y2＝1，x2·y2＝0， 　　∴所求的一元二次方程為 　　z2－z＝0．