（2005•玉林）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

【答案】分析：求拋物線的解析式就是求b、c值，由雙曲線性質(zhì)可求交點坐標，根據(jù)坐標與線段長度關(guān)系容易求b、c值，然后即可求出拋物線的解析式．
解答：解：把x=1，y=m，
代入y=，
∴m=6，
把x=1，y=6代入y=x2+bx+c，
得1+b+c=6，
∴b+c=5 ①
令x=O，得y=c，
∴點C的坐標是（0，c），
又∵OA=OC，
∴點A的坐標為（-c，O），
把A點坐標代入y=x2+bx+c得，（-c）2+b（-c）+c=O，
即c（c-b）+c=0，c（c-b+1）=0，
又∵c＞0，
得c-b=-1②
聯(lián)立①、②所組成的方程組，
解得b=3，c=2
所以y=x2+3x+2．
點評：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)和拋物線的圖象和性質(zhì)及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（04）（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖，A、B兩點的坐標分別是（x1，0）、（x2，0），其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=0的兩根，且x1＜0＜x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)點C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
（3）在上述條件下，若點D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《反比例函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸的負半軸相交于A、B兩點，與y軸的正半軸相交于C點，與雙曲線y=的一個交點是（1，m），且OA=OC．求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《一次函數(shù)》（05）（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖，A、B兩點的坐標分別是（x1，0）、（x2，0），其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=0的兩根，且x1＜0＜x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)點C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
（3）在上述條件下，若點D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年廣西玉林市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•玉林）如圖，A、B兩點的坐標分別是（x1，0）、（x2，0），其中x1、x2是關(guān)于x的方程x2+2x+m-3=0的兩根，且x1＜0＜x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)點C在y軸的正半軸上，∠ACB=90°，∠CAB=30°，求m的值；
（3）在上述條件下，若點D在第二象限，△DAB≌△CBA，求出直線AD的函數(shù)解析式．

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