Question

如圖，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、…、Sn，則Sn為（　　）

A． B． C． D．

 

Answer 1

D．

【解析】

試題分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，

∴A1（1，0），

A2（2，0），

A3（3，0），

…

An（n，0），

An+1（n+1，0），

∵分別過(guò)點(diǎn)A1、A2、A3、…、An、An+1，作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，

∴B1的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2，

則B1（1，2），

同理可得：B2的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4，

則B2（2，4），

B3（2，6），

…

Bn（n，2n），

Bn+1（n+1，2n+2），

根據(jù)題意知：P n是AnBn+1與 BnAn+1的交點(diǎn)，

設(shè)：直線AnBn+1的解析式為：y=k1x+b1，

直線BnAn+1的解析式為：y=k2x+b2，

∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），

∴直線AnBn+1的解析式為：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，

直線BnAn+1的解析式為：y=﹣2n x+2n2+2n，

∴P n（， ）

∴△AnBnPn的AnBn邊上的高為：=,

△AnBnPn的面積Sn為:．

故選D．

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．