Question

如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數y=（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．

（1）當F為AB的中點時，求該函數的解析式；

（2）當k為何值時，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

    解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點，

∴F（3，1），

∵點F在反比例函數y=（k＞0）的圖象上，

∴k=3，

∴該函數的解析式為y=（x＞0）；

（2）由題意知E，F兩點坐標分別為E（，2），F（3，），

∴S_△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），

=k﹣k²

=﹣（k²﹣6k+9﹣9）

=﹣（k﹣3）²+

當k=3時，S有最大值．

S_最大值=．