Question

（2013•武漢模擬）如圖①，將一張直角三角形紙片△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，這時(shí)DE為折痕，△CBE為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△CBE的對稱軸EF折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形”．
（1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ABC能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D②中畫出折痕；
（2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的BC為一邊，畫出一個(gè)斜三角形ABC，使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ABC折成的“疊加矩形”為正方形；
（3）若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么它必須滿足的條件是什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）應(yīng)先在三角形的格點(diǎn)中找一個(gè)矩形，折疊即可；
（2）根據(jù)正方形的邊長應(yīng)等于底邊及底邊上高的一半可得所求三角形的底邊與高相等；
（3）由（2）可得相應(yīng)結(jié)論．
解答：解：（1）
；

（2）
；

（3）由（2）可得，若一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，
那么三角形的一邊長與該邊上的高相等的直角三角形或銳角三角形．
點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)矩形的邊長等于所給三角形的底邊與底邊上的高的一半的關(guān)系．