如圖直線l1的解析式為y=-3x+3，且l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將直線l1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，直線l2與x軸、y軸分別交于D、C兩點，兩直線相交于E點．
（1）A點的坐標為______；B點的坐標為______；
（2）求直線l2的解析式；
（3）求E點的坐標；
（4）求四邊形OAEC的面積．

解：（1）直線l1的解析式為y=-3x+3，且l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴A（1，0），B（0，3）；

（2）直線l1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，∴C（0，1），D（-3，0），
設(shè)直線l2的解析式為y=x+b，把C（0，1）代入得：b=1，
∴直線l2的解析式為：y=x+1；

（3）由，解得：，
∴E點的坐標為（，）；

（4）四邊形OAEC的面積=S△AOB-S△BCE=×1×3-×2×=．
分析：（1）令x=0求出B點坐標，令y=0即可求出A點的坐標；
（2）設(shè)直線l2的解析式為y=x+b，把C（0，1）代入即可得出答案；
（3）由，即可求出E點的坐標；
（4）根據(jù)四邊形OAEC的面積=S△AOB-S△BCE即可求解；
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，難度一般，關(guān)鍵是一次函數(shù)點的坐標的求法和三角形面積的求法．
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖直線l1的解析式為y=-3x+3，且l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將直線l1繞精英家教網(wǎng)點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，直線l2與x軸、y軸分別交于D、C兩點，兩直線相交于E點．
（1）A點的坐標為
 
；B點的坐標為
 
；
（2）求直線l2的解析式；
（3）求E點的坐標；
（4）求四邊形OAEC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l1分別交x軸、y軸于A、B兩點，且AO=8，BO=8
3
，與直線y=
3
x交于點C．平行于y軸的直線L2從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；l2分別交線段BC、OC、x軸于點D、E、P，以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF，設(shè)直線l2的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出直線l1的解析式；
（2）以D、E、O、F為頂點的多邊形能否為梯形，若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；
（3）設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），試探究：S與t的函數(shù)關(guān)系式．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•歷下區(qū)一模）如圖，設(shè)直線l2：y=-2x+8與x軸相交于點N，與直線l1相交于點E（1，a），雙曲線y=
k
x
（x＞0）經(jīng)過點E，且與直線l1相交于另一點F（9，
2
3
）．
（1）求雙曲線解析式及直線l1的解析式；
（2）點P在直線l1上，過點F向y軸作垂線，垂足為點B，交直線l2于點H，過點P向x軸作垂線，垂足為點D，與FB交于點C．
①請直接寫出當線段PH與線段PN的差最大時點P的坐標；
②當以P、B、C三點為頂點的三角形與△AMO相似時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年河北省石家莊市第28中學中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖直線l1的解析式為y=-3x+3，且l1與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將直線l1繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，直線l2與x軸、y軸分別交于D、C兩點，兩直線相交于E點．
（1）A點的坐標為______；B點的坐標為______；
（2）求直線l2的解析式；
（3）求E點的坐標；
（4）求四邊形OAEC的面積．

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