Question

（2012•保定一模）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，BC在x軸上．反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象經(jīng)過點A；一次函數(shù)y=kx-2的圖象經(jīng)過A、C兩點，且與y軸交于點E．
（1）寫出點E的坐標；
（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)圖象寫出當x＞0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=kx-2的解析式可直接算出E點坐標；
（2）首先根據(jù)平行線分線段成比例定理可得

AB

OE

=

BC

OC

，再代入相應線段長可算出CO的長，進而得到點C的坐標，把點C的坐標代入y=kx-2中即可得到一次函數(shù)的解析式；然后再算出A點的坐標，把A點的坐標（6，1）代入y=

m

x

，得反比例函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出答案．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)的解析式為y=kx-2，
∴當x=0時，y=k×0-2=-2，
∴點E的坐標為（0，-2）；

（2）∵AB∥EO，
∴

AB

OE

=

BC

OC

，
 即

1

2

=

2

OC

，
∴OC=4，
∴點C的坐標為（4，0），
把點C的坐標（4，0）代入y=kx-2，得k=

1

2

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=

1

2

x-2，
∵BC=2，
∴A點的坐標為（6，1），
把A點的坐標（6，1）代入y=

m

x

，得m=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

6

x

；

（3）當x＞0時，由圖象可知：當x＞6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式，以及平行線分線段成比例定理，解決問題的關鍵是算出OC的長．