Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線CM相交點(diǎn)D，連接OD，設(shè)P在x軸的正半軸上，若△POD為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

（5，0）；（6，0）；（

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6

，0）

．

Answer 1

分析：如圖
對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等可求出對(duì)稱點(diǎn)；待定系數(shù)法求y=x+b解析式，把（-1，0）代入y=x+b（b為常數(shù)）；二元一次方程組的解是直線的交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)，

y=x+1 y=4

；兩邊相等的三角形是等腰三角形可確定△POD；分類討論當(dāng)OD=OP=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)OD=PD=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；當(dāng)OP=PD=

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6

時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（

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6

，0）．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
∴B點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0）；
∵直線y=x+b（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-1，0），
∴直線y=x+b（b為常數(shù)）的解析式 y=x+1
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），直線CM∥x軸（如圖所示），
∴直線CM為y=4
∵直線y=x+1（b為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線CM：y=4  相交點(diǎn)D，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)是（3，4）；
當(dāng)OD=OP=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）；當(dāng)OD=PD=5時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（6，0）；當(dāng)OP=PD=

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6

時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是（

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，0）
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0）；（6，0）；（

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6

，0）．
故答案為：（5，0）；（6，0）；（

25

6

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，等腰三角形．要注意△POD為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)有三個(gè)．