作業(yè)寶如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,設AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
試說明:(1)數(shù)學公式;(2)a+b<c+h;(3)判斷以a+b、h、c+h為邊的三角形的形狀,并說明理由.

(1)證明:∵Rt△ABC的面積為:ab或ch,
∴ab=ch,(ab)2=(ch)2,即a2b2=c2h2,
∵a2+b2=c2
∴a2b2=(a2+b2)h2
=h2,
=,
=
;

(2)證明:∵c2<c2+h2,a2+b2=c2,
∴a2+b2<c2+h2
∵ab=ch
∴a2+b2+2ab<c2+h2+2ch,
∴(a+b)2<(c+h)2,
∴a+b<c+h

(3)是直角三角形.
證明:∵(c+h)2=c2+2ch+h2,
h2+(a+b)2=h2+a2+2ab+b2,
∵a2+b2=c2,(勾股定理)
ab=ch(面積公式推導)
∴c2+2ch+h2=h2+a2+2ab+b2,
∴(c+h)2=h2+(a+b)2
∴根據(jù)勾股定理的逆定理知道
以h,c+h,a+b為邊構(gòu)成的三角形是直角三角形
分析:(1)只需證明h2)=1,從左邊推導到右邊;
(2)證明(a+b)2<(c+h)2;
(3)直角三角形,證明(a+h)2+h2=(c+h)2
點評:此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握,此題有一定的拔高難度,屬于難題,在證明過程中,注意面積關(guān)系式ab=ch的應用.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•莆田質(zhì)檢)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線AD交BC于點D,點E是AB上一點,以AE為直徑的⊙O過點D,且交AC于點F.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若CD=6,AC=8,求AE.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分別是∠BAC和∠ABC的平分線,它們相交于點D,求點D到BC的距離.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,將三角板中一個30°角的頂點D放在AB邊上移動,使這個30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC、BC相交于點E、F,且使DE始終與AB垂直.
(1)畫出符合條件的圖形.連接EF后,寫出與△ABC一定相似的三角形;
(2)設AD=x,CF=y.求y與x之間函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)如果△CEF與△DEF相似,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,BD⊥AC,sinA=
3
5
,則cos∠CBD的值是(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分別為邊AB、BC的中點,連接DE,點P從點A出發(fā),沿折線AD-DE-EB運動,到點B停止.點P在AD上以
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cm/s的速度運動,在折線DE-EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時,過點P作PQ⊥AC于點Q,以PQ為邊作正方形PQMN,使點M落在線段AC上.設點P的運動時間為t(s).
(1)當點P在線段DE上運動時,線段DP的長為
(t-2)
(t-2)
cm,(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當點N落在AB邊上時,求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形為五邊形時,設五邊形的面積為S(cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.

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