Question

如圖所示，A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD．

(1)求證：BD平分EF；

(2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90° ∵AE=CF，∴AE＋EF=EF＋CF，即AF=CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．∴BF=DE． 在△BFG和△DEG中， ∴△BFG≌△DEG(AAS)．∴GF=EG，即BD平分EF． (2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動，其余條件不變，上述結(jié)論仍成立，證明方法同(1)．

提示：

(1)要證明BD平分EF，即證明EG=FG，只需證Rt△DEG和Rt△BFG全等，題目中有∠DGE和∠BGF是對頂角，還缺一條邊DE=BF，由已知條件易證△ABF≌△CDE，從而問題得證. (2)中的結(jié)論仍然成立，分析思路同上．