Question

（2011•常州）已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個(gè)菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．
（1）圖形①中∠B=　72　°，圖形②中∠E=　36　°；
（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風(fēng)箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．
①小明僅用“風(fēng)箏一號”紙片拼成一個(gè)邊長為b的正十邊形，需要這種紙片　5　張；
②小明若用若干張“風(fēng)箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個(gè)“大風(fēng)箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

Answer 1

解：（1）連接AM，如圖所示：

∵AD=AB，DM=BM，AM為公共邊，
∴△ADM≌△ABM，
∴∠D=∠B，
又因?yàn)樗倪呅蜛BMD的內(nèi)角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，
∴∠B==72°；
在圖2中，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以AB∥CD，
∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，
∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；
（2）①用“風(fēng)箏一號”紙片拼成一個(gè)邊長為b的正十邊形，
得到“風(fēng)箏一號”紙片的點(diǎn)A與正十邊形的中心重合，又∠A=72°，
則需要這種紙片的數(shù)量==5；
②根據(jù)題意可知：“風(fēng)箏一號”紙片用兩張和“飛鏢一號”紙片用一張，
畫出拼接線如圖所示：

略