Question

一圓柱形器皿在點(diǎn)光源P下的投影如圖所示，已知AD為該器皿底面圓的直徑，且AD=3，CD為該器皿的高，CD=4，CP′=1，點(diǎn)D在點(diǎn)P下的投影剛好位于器皿底與器皿壁的交界處，即點(diǎn)B處，點(diǎn)A在點(diǎn)P下的投影為A′，求點(diǎn)A′到CD的距離．

Answer 1

分析：根據(jù)題意知△APD∽△A′PB，△APE∽△PA′P′，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．

解答：解：根據(jù)題意很明顯：△APD∽△A′PB，△APE∽△PA′P′，
∴

AD

A′B

=

PD

PB

=

DE

BP′

，
又DE=CP′=1，AD=BC=3，
將各線段長(zhǎng)度代入得：

3

A′B

=

1

4

，
解得：A′B=12，
∴點(diǎn)A′到CD的距離為A′B+BC=12+3=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查中心投影和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)△APD∽△A′PB和△APE∽△PA′P′找出已知線段和被求線段的關(guān)系，難度一般．