Question

【題目】已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a（其中x是自變量），

（1）若點(diǎn)P（2，3）在此拋物線上，

①求a的值；

②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫(xiě)一個(gè)，不要寫(xiě)過(guò)程）；

（2）設(shè)此拋物線與軸交于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜＜x2，且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）與此拋物線無(wú)交點(diǎn)的直線可以是y=x﹣2．（2）﹣＜a＜．

【解析】

試題分析：（1）①將P點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出a的值．

②可根據(jù)①得出的a的值求出拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線的解析式即可寫(xiě)出符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式．

（2）本題可從兩方面考慮：

①根據(jù)x1＜＜x2，以及拋物線的開(kāi)口向上可得出當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)值必小于0，由此可得出一個(gè)a的取值范圍．

②由于拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè)，也就是說(shuō)拋物線的對(duì)稱軸在x=的右側(cè)，由此可得出另一個(gè)a的取值范圍．結(jié)合兩種情況即可求出a的取值范圍．

解：（1）①將P（2，3）代入y=x2+2（a﹣1）x+a2﹣2a

得a2+2a﹣3=0，（a+3）（a﹣1）=0

∴a=﹣3或a=1

②∵a＞0，

∴由（1）知a=1，原函數(shù)化簡(jiǎn)為y=x2﹣1，

故與此拋物線無(wú)交點(diǎn)的直線可以是y=x﹣2．

（2）∵頂點(diǎn)在x=右側(cè)，即對(duì)稱軸x=﹣=1﹣a在的右側(cè)，

∴1﹣a＞

∴a＜

由于x1＜＜x2；

∴拋物線在自變量取時(shí)，

則變量必小于0．

∴3+2（a﹣1）+a2﹣2a＜0；

解得﹣＜a＜2﹣

∵x=﹣（a﹣1）＞，即a＜；

∴﹣＜a＜．