將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E，如果AB=4，BE=1，那么∠CAB的余切值是________．

或
分析：本題是一道比較常見(jiàn)的折疊問(wèn)題，需要注意題目中的“直線AB”與“折痕所在的直線”，顯然，滿足題意的情況有兩種：①點(diǎn)E在線段AB上，如圖1；②點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2．因此需要分類(lèi)討論．
解答：解：①如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H．易得AH=BE=1，則HE=AB-2BE=2．
設(shè)BC=PH=x，易證△ABC∽△PHE，則=，解得x=2，此時(shí)，cot∠CAB=；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H．
易得PH=AB=4，
易得==，BQ=CH=QH．
設(shè)BC=t，則QH=t．
易證△ABC∽△QHP，則=，解得t=2，此時(shí)cot∠CAB=．
綜上所述，∠CAB的余切值是或．
故答案是：或．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，折疊問(wèn)題以及矩形的性質(zhì)．解題時(shí)，一定要分類(lèi)討論，以防漏解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，且AB=2，AD=1．
操作：將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)A落在邊DC上．
探究：
（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請(qǐng)你畫(huà)出每種情形的圖形；（只要用矩形草稿紙動(dòng)手折一折你會(huì)有發(fā)現(xiàn)的！）
（2）當(dāng)折痕所在的直線與矩形的邊OD相交于點(diǎn)E，與邊OB相交于點(diǎn)F時(shí)，設(shè)直線的解析式為y=kx+b．
①求b與k的函數(shù)關(guān)系式；
②求折痕EF的長(zhǎng)（用含k的代數(shù)式表示），并寫(xiě)出k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)C落在C′處，若AE：BE=1：2，則折痕EF的長(zhǎng)為
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河池）如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為MN，連接CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1：4，則 
MN
BM
的值為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，折痕所在直線交直線AB與點(diǎn)E，若AB=4，BE=1，則tan∠CAB的值是
2
2
或
6
2
2
2
或
6
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形ABCD中，AD=10，AB=6，將矩形ABCD折疊，折痕為EF
（1）當(dāng)A與B重合時(shí)（如圖1），EF=
10
10
；
（2）當(dāng)直線EF過(guò)點(diǎn)D時(shí)（如圖2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，求線段EF的長(zhǎng)；
（3）如圖3，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段BC上，E點(diǎn)在線段AB上（E不與A、B重合），同時(shí)F點(diǎn)也在線段AD上（F不與A、D重合），則A′B的長(zhǎng)的范圍是
2＜A′B＜6
2＜A′B＜6
；
（4）如圖4，矩形沿直線EF折疊后，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在線段DC上，且A′D=2，求折痕EF的長(zhǎng)．

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