Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．

（1）反比例函數(shù)的解析式為____________，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；

（2）觀察圖像，直接寫出的解集；

（3）是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，連接，若的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=；（4，2）；（2）x＜-4或0＜x＜4；（3）P（2， ）或P（2，4）．

【解析】

（1）把A（a，-2）代入y=x，可得A（-4，-2），把A（-4，-2）代入y=，可得反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，再根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可得到B的坐標(biāo)；
（2）觀察函數(shù)圖象，由交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；
（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），根據(jù)△POC的面積為3，可得方程m×|m-|=3，求得m的值，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）把A（a，-2）代入y=x
可得a=-4，
∴A（-4，-2），
把A（-4，-2）代入y=，可得k=8，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，
∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴B（4，2）．
故答案為：y=；（4，2）；
（2）x-＜0的解集是x＜-4或0＜x＜4；
（3）設(shè)P（m，），則C（m，m），
依題意，得m|m-|=3，
解得m=2或m=2，（負(fù)值已舍去）．
∴P（2， ）或P（2，4）．