【題目】如圖，甲、乙兩漁船同時從港口O出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時10 海里的速度航行，當(dāng)航行1小時后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為海里/小時？

【答案】10+10
【解析】解：如圖：乙沿南偏東30°方向航行則∠DOB=30°，甲沿南偏西75°方向航行，則∠AOD=75°，
當(dāng)航行1小時后甲沿南偏東60°方向追趕乙船，則∠2=90°﹣60°=30°．
∵∠3=∠AOD=75°，
∴∠1=90°﹣75°=15°，
故∠1+∠2=15°+30°=45°．
過O向AB作垂線，則∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°，

∵OA=10 ，∠OAB=∠AOC=45°，
∴OC=AC=OAsin45°=10 × =10．
在Rt△OBC中，∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°，
∴BC=OCtan60°=10 ，
∴AB=AC+BC=10+10 ．
因為OC=10海里，∠B=30°，所以O(shè)B=2OC=2×10=20，
乙船從O到B所用時間為20÷10=2小時，
由于甲從O到A所用時間為1小時，則從A到B所用時間為2﹣1=1小時，
甲船追趕乙船的速度為10+10 海里/小時．
根據(jù)題意畫圖，過O向AB作垂線，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求得AC、BC的值，從而求得AB的值．根據(jù)追及問題的求法求甲船追趕乙船的速度．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角三角形，兩條直角邊分別為6cm，8cm，斜邊長為10cm，若分別以一邊旋轉(zhuǎn)一周（①結(jié)果用π表示；②你可能用到其中的一個公式，V圓柱=πr2h，V球體=，V圓錐=h）

（1）如果繞著它的斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是？

（2）如果繞著它的直角邊6所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積是多少？

（3）如果繞著它的斜邊10所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積與繞著直角邊8所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積哪個大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是　 　；

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是　 　（填一個即可）；

（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運(yùn)動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3.

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________．

(2)將長方形OABC沿數(shù)軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

①當(dāng)S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少？

　 ②設(shè)點(diǎn)A的移動距離AA′＝x.

　 （ⅰ)當(dāng)S＝4時，求x的值；

　 （ⅱ)D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于下列結(jié)論： ①二次函數(shù)y=6x2 ， 當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大．
②關(guān)于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣4，x2=﹣1．
③設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)x≤1時，總有y≥0，當(dāng)1≤x≤3時，總有y≤0，那么c的取值范圍是c≥3．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前正值櫻桃銷售季節(jié)，小李用20000元在櫻桃基地購進(jìn)櫻桃若干進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，他又立即拿出60000元資金購進(jìn)該種櫻桃，但這次的進(jìn)貨價比第一次的進(jìn)貨價提高了20%，購進(jìn)櫻桃數(shù)量是第一次的2倍還多200千克．
（1）該種櫻桃的第一次進(jìn)價是每千克多少元？
（2）如果小李按每千克90元的價格出售，當(dāng)大部分櫻桃售出后，余下500千克按售價的7折出售完，小李銷售這種櫻桃共盈利多少元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．

（1）判斷∠BOC與∠AOD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，以BC為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）計算 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，若對于平面內(nèi)一點(diǎn)C，當(dāng)是以AB為腰的等腰三角形時，稱點(diǎn)C時線段AB的“等長點(diǎn)”．

請判斷點(diǎn)，點(diǎn)是否是線段AB的“等長點(diǎn)”，并說明理由；

若點(diǎn)是線段AB的“等長點(diǎn)”，且，求m和n的值．

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