Question

如圖，“五•一”期間在某商貿(mào)大廈上從點(diǎn)A到點(diǎn)B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在商貿(mào)大廈對(duì)面的家屬樓上，小明在四樓D點(diǎn)測(cè)得條幅端點(diǎn)A的仰角為30°，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為45°；小雯在三樓仰角為45°，測(cè)得條幅端點(diǎn)B的俯角為30°．若設(shè)樓層高度CD為3米，請(qǐng)你根據(jù)小明和小雯測(cè)得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長(zhǎng)．
（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)

3

=1.73）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△AGD、△AHC，應(yīng)利用矩形性質(zhì)構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．

解答：解：分別過點(diǎn)D、C作DG⊥AB于G點(diǎn)，CH⊥AB于H點(diǎn)．
∵DG⊥AE，CH⊥AE，
∴DG∥CH，
∵AE∥DF，
∴四邊形DGHC是矩形．
設(shè)AG=x，則BH=x，
在Rt△AGD中，DG=

3

x，
在Rt△AHC中，
∵∠ACH=45°，
∴AH=CH=

3

x，
所以AH-AG=DC=3，即

3

x-x=3，
所以x=

3

3 -1

，
AB=AG+GH+HB=

2×3

3 -1

+3≈11m，
答：條幅AB的長(zhǎng)是11m．

點(diǎn)評(píng)：命題立意：考查利用解直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，在正確分析題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．