Question

用兩條直線最多可以把一個平面分成幾部分？3條直線呢？4條直線呢？平面上有（a）4條、（b）5條、（c）6條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不交于同一點，它們把平面分成幾部分？你能總結出什么規(guī)律嗎？

Answer 1

解：兩條直線可以把平面分成4部分。
3條直線（直線相互不平行也不通過同一個點）把平面分成7部分，
作第4條直線，它與前3條直線交于3點，這3點把第4條直線分成4段，相應地平面也就增加了4部分，4條直線把平面分成7+4=11部分作第5條直線，它被分成5段，相應地平面增加5部分，所以5條直線把平面分成7+4+5=16部分，于是6條直線把平面分成7+4+5+6=22部分。事實上，1條直線把平面分成2部分，2條直線把平面分成2+2=4部分，3條直線把平面分成2+2+3=7部分，……，那么n條直線把平面分成2+2+3+4+…+n=+1部分。