Question

已知函數(shù)f（x）=|8-2x-x²|和y=kx+k（k為常數(shù)），則不論k為何常數(shù)，這兩個函數(shù)圖象只有（ ）個交點(diǎn)．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：畫出函數(shù)f（x）=|8-2x-x²|的圖象，再討論k＞0，k=0，k＜0時的情況，由圖即可得出正確答案．
解答：解：先畫出函數(shù)f（x）=|8-2x-x²|的圖象，
由于y=k（x+1）圖點(diǎn)恒過點(diǎn)（-1，0），
當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=kx+k圖象為直線m（如圖），與函數(shù)f（x）=|8-2x-x²|只有兩個交點(diǎn)，
當(dāng)k=0時，函數(shù)y=kx+k圖象與x軸重合，與函數(shù)f（x）=|8-2x-x²|只有兩個交點(diǎn)，
當(dāng)k＜0時，函數(shù)y=kx+k圖象為直線n（如圖），與函數(shù)f（x）=|8-2x-x²|只有兩個交點(diǎn)．
故這兩個函數(shù)圖象只有兩個交點(diǎn)．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了y=|8-2x-x²|的圖象的性質(zhì)，畫出函數(shù)圖象即可直接觀察出無論k為何值，兩函數(shù)只有兩個交點(diǎn)．