Question

先化簡，再求值
已知：

x

y

=

2

3

，求(

5y2

x-2y

-x-2y)÷

x2-6xy+9y2

x-2y

的值．

Answer 1

分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再

x

y

=

2

3

，設(shè)x=2k，y=3k（k≠0），再代入進行計算即可．

解答：解：原式=[

5y2

x-2y

-

(x+2y)

1

]×

(x-2y)

(x-3y)2

=

5y2-(x+2y)(x-2y)

x-2y

×

(x-2y)

(x-3y)2

=

9y2-x2

(x-3y)2

=

3y+x

3y-x

；
解法一：∵

x

y

=

2

3

，不妨設(shè)x=2k，y=3k（k≠0），
∴原式=

9k+2k

9k-2k

=

11

7

；
解法二：

3y+x

3y-x

=

3+ x y

3- x y

∵

x

y

=

2

3

，
∴原式=

3+ 2 3

3- 2 3

=

11

7

．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．