Question

解方程：
（1）x²-6x=-5
（2）（2x-3）²=7
（3）2x²-5x+1=0
（4）（3x-4）²=（4x-3）²．

Answer 1

分析：（1）先移項(xiàng)得到x²-6x+5=0，再把左邊分解可把原方程轉(zhuǎn)化為x-1=0或x-5=0，然后解一次方程即可；
（2）利用直接開平方法求解；
（3）先計(jì)算出△=25-4×2=17，然后代入一元二次方程的求根公式中求解；
（4）先兩邊開方得到3x-4=±（4x-3），然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵x²-6x+5=0，
∴（x-1）（x-5）=0，
∴x-1=0或x-5=0，
∴x₁=1，x₂=5；
（2）∵2x-3=±

7

，
∴x₁=

3+ 7

2

，x₂=

3- 7

2

；
（3）∵△=25-4×2=17，
∴x=

5± 17

2×2

，
∴x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；
（4）∵3x-4=±（4x-3）
即3x-4=4x-3或3x-4=-（4x-3），
∴x₁=-1，x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了利用直接開平方法、求根公式法解一元二次方程．