Question

已知點(diǎn)M（a、b）在第一象限，一次函數(shù)的圖象過(guò)M點(diǎn)，且在第一象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小，一次函數(shù)的解析式________．

Answer 1

y=-
分析：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+m，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)去掉解析式中的m，然后用a和b表示出函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)面積=|x||y|求出面積表達(dá)式，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得出在面積取最小的時(shí)候k的表達(dá)式．
解答：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+m，
∵點(diǎn)M在圖象上，
∴b=ka+m，即m=b-ak，
與x軸交點(diǎn)為（-，0），與y軸交點(diǎn)為（0，m），
面積=×（-）×m=-=-==（-）+（-）+ab≥2+ab=ab+ab=2ab，
當(dāng)且僅當(dāng)-=-，即k=-時(shí)，面積最小．
故k=-，m=b-ak=2b．
∴函數(shù)解析式為：y=-x+2b．
故填：y=-x+2b．
點(diǎn)評(píng)：本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合了三角形和不等式的知識(shí)，難度較大，同學(xué)們要試著研究此類(lèi)題目的解題思想．