Question

已知如圖，AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB的值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)相似三角形的判定及已知可得到△ABC∽△CDE，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得AB的長．

解答：解：∵C是線段BD的中點，BD=4，
∴BC=CD=2，
∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，∠A+∠ACB=90°，
∵AC⊥CE，即∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠A=∠ECD，
∴△ABC∽△CDE，
∴

AB

CD

=

BC

DE

，
∴

AB

2

=

2

1

，
∴AB=4，
故選C．

點評：本題主要考查相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是推出△ABC∽△CDE．