Question

n個數(shù)圍成一圈，每次操作把其中某一個數(shù)換成這個數(shù)依次加上相鄰的兩個數(shù)后所得的和，或者換成這個數(shù)依次減去與它相鄰的兩個數(shù)后所得的差，例如：

①能否通過若干次操作完成圖1中的變換？請說明理由？

圖1

②能否通過若干次操作完成圖2中的變換？ 請說明理由.

圖2

③ 能否通過若干次操作完成圖3中的變換？ 請說明理由。

圖3

Answer 1

解：（1）
（2）不能，，因為不管如何操作，變換后的4個數(shù)仍然除4余2，不可能出現(xiàn)0；
（3）不能，如果3個奇數(shù)2個偶數(shù)的圈能變出5個奇數(shù)，由于這個操作的過程是可逆的，則5個奇數(shù)的圈通過有限次操作后能變成3個奇數(shù)2個偶數(shù)，但不管如何操作，5個奇數(shù)的圈變換后仍然是5個奇數(shù)，故要求的變換不能實現(xiàn)。