Question

19、某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有15道題，下表是對(duì)于做對(duì)n（n=0，1，2…15）道題的人數(shù)的一個(gè)統(tǒng)計(jì)，如果又知其中做對(duì)4道題和4道以上的學(xué)生每人平均做對(duì)6道題，做對(duì)10道題和10道題以下的學(xué)生每人平均做對(duì)4道題，問(wèn)這個(gè)表至少統(tǒng)計(jì)了多少人？

Answer 1

分析：可設(shè)統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)為x，所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)為y．根據(jù)做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)以上的人數(shù)乘以其平均分加上做對(duì)4個(gè)以下題的人答對(duì)的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)；做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對(duì)10個(gè)以上題的人答對(duì)的總題數(shù)等于所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)．但現(xiàn)在不知道答對(duì)11道題的人數(shù)，所以不將其算在內(nèi)時(shí)，做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)以下的人數(shù)乘以其平均分加上做對(duì)12，13，14道題的人答對(duì)的總題數(shù)小于等于所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)列不等式求解即可．

解答：解：設(shè)統(tǒng)計(jì)的總?cè)藬?shù)為x，所有被統(tǒng)計(jì)的人答對(duì)的總題數(shù)為y
做對(duì)4個(gè)題和4個(gè)以上的人數(shù)為（x-7-8-10-21）=（x-46）人
則（x-46）×6+1×8+2×10+3×21=y
y=6x-185
做對(duì)10個(gè)題和10個(gè)以下的人數(shù)為（x-15-6-3-1）=（x-25）人
則（x-25）×4+15×1+14×3+13×6+12×15≤y
y≥4x+215
由上面所得y=6x-185
6x-185≥4x+215
x≥200
所以至少統(tǒng)計(jì)了200人．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了加權(quán)平均數(shù)及一元一次不等式的應(yīng)用，有一定的難度．解題關(guān)鍵是將答對(duì)11道題的人數(shù)不算在內(nèi)得出不等式．