Question

已知多項式：x¹⁰-x⁹y+x⁸y²…-xy⁹+y¹⁰
（1）該多項式有什么特點和規(guī)律；
（2）按規(guī)律寫出多項式的第六項，并指出它的次數(shù)和系數(shù)；
（3）這個多項式是幾次幾項式？

Answer 1

分析：（1）注意觀察可得出x的次數(shù)在減小，y的次數(shù)在增加，且減小量等于增加量；
（2）x的次數(shù)每次減小1，y次數(shù)每次增加1，從而可得出多項式的第六項，根據(jù)次數(shù)及系數(shù)的定義，可得出它的次數(shù)及系數(shù)．
（3）根據(jù)多項式次數(shù)及項數(shù)的定義即可得出答案．

解答：解：（1）該多項式的特點是：x的次數(shù)在減小，y的次數(shù)在增加，規(guī)律是：x的次數(shù)減小量等于y的次數(shù)增加量；

（2）根據(jù)規(guī)律可得第六項為：-x⁵y⁵，它的系數(shù)是-1，次數(shù)是10；

（3）這個多項式是10次11項式．

點評：本題考查了多項式的知識，解答本題關(guān)鍵是仔細觀察，得出多項式的變化規(guī)律．