Question

【題目】某科技開發(fā)公司研制出一種新型的產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元，在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．

（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設商家一次購買這種產品x件，開發(fā)公司所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數量的增多，公司所獲得的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲得的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）

Answer 1

【答案】（1）50；（2）；（3）2750元．

【解析】

試題分析：（1）設件數為，則銷售單價為元，根據銷售單價恰好為2600元，列方程求解即可；

由利潤（銷售單價-成本單價）件數，及銷售單價均不低于2600元，按

三種情況列出函數解析式；

由（2）的函數解析式，利用二次函數的性質求利潤的最大值，并求出最大值時的值，確定銷售單價．

試題解析：（1）設商家一次購買該產品件時，銷售單價恰好為2600元，解得：

①當時，當時，（元）；②當時，；當時，．．綜上所述，當商家購買35件時，公司可獲得最大利潤，最大利潤是12250元．

由可知拋物線開口向下，當時，利潤有最大值，此時，銷售單價為元．