Question

牡丹花會前夕，我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

（1）把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價﹣成本總價）
（3）菏澤市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

解：（1）畫圖如右圖： 由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系， 設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0)， ∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過 （20，500）、（30，400）這兩點， ∴， 解得， ∴函數(shù)關(guān)系式是y=﹣10x+700； （2）設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元， 依題意得：W=(x﹣10)(﹣10x+700) =﹣10x2+800x﹣7000 =﹣10(x﹣40)2+9000， ∴當x=40時，W有最大值9000； （3）對于函數(shù)W=﹣10(x﹣40)2+9000， 當x≤35時，W的值隨著x值的增大而增大， ∴銷售單價定為35元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．