Question

如圖，已知△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，過(guò)BC上一點(diǎn)D作PD⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)Q，若CD=1，則PA=

2

．

Answer 1

分析：由△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，可證得△ABC是等邊三角形，又由PD⊥BC，CD=1，易求得CQ的長(zhǎng)與∠AQP=∠P=∠CQD=30°，繼而可得PA=AQ=AC-CQ．

解答：解：∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC=4，
∴△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠BAC=∠B=60°，
∵PD⊥BC，
∴∠CQD=∠AQP=90°-∠C=30°，
∴∠P=∠BAC-∠AQP=60°-30°=30°，
∴∠P=∠AQP，
∴PA=QA，
在Rt△CDQ中，CQ=2CD=2×1=2，
∴QA=AC-CQ=4-2=2，
∴PA=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．