Question

如圖①，已知線段AB=12cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE=

6

cm；
（2）若AC=4cm，求DE的長(zhǎng)；
（3）試?yán)�用“字母代替�?shù)”的方法，說(shuō)明不論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變；
（4）知識(shí)遷移：如圖②，已知∠AOB=120°，過(guò)角的內(nèi)部任一點(diǎn)C畫(huà)射線OC，若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說(shuō)明∠DOE=60°與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

Answer 1

分析：（1）由AB=12cm，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，（2）由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長(zhǎng)度，（3）設(shè)AC=acm，然后通過(guò)點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，即可推出DE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=

a

2

cm，即可推出結(jié)論，（4）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠COB）=

1

2

∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

解答：解：（1）∵AB=12cm，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
∴AC=BC=6cm，
∴CD=CE=3cm，
∴DE=6cm，

（2）∵AB=12cm，
∴AC=4cm，
∴BC=8cm，
∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴CD=2cm，CE=4cm，
∴DE=6cm，

（3）設(shè)AC=acm，
∵點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，
∴DE=CD+CE=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB=6cm，
∴不論AC取何值（不超過(guò)12cm），DE的長(zhǎng)不變，

（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠COB）=

1

2

∠AOB，
∵∠AOB=120°，
∴∠DOE=60°，
∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無(wú)關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察角平分線和線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理．