Question

溫州市處于東南沿海，夏季經(jīng)常遭受臺(tái)風(fēng)襲擊，一次，溫州氣象局測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在溫州市A的正西方向300千米的B處，以每小時(shí)10

7

千米的速度向東偏南30°的BC方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200千米的范圍是受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的區(qū)域．試問：
（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中離溫州市最近距離是多少千米？
（2）溫州市A是否受臺(tái)風(fēng)影響？若不會(huì)受到，請(qǐng)說明理由；若會(huì)受到，求出溫州市受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的時(shí)間．

Answer 1

分析：本題可利用直角三角形性質(zhì)來解，（1）先作出點(diǎn)A到BC的垂線，就求出了臺(tái)風(fēng)中心距A市的最短距離，（2）求出最短距離和200米相比，可以看到最短距離小于200米，可見A市會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，然后再向以A為圓心，200千米為半徑作弧交BC于E、F，解直角三角形即可．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
由題意得AB=300，∠ABD=30°
∴AD=

1

2

AB=150（km）；（3分）

（2）∵150＜200
∴溫州市點(diǎn)A受到臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響
設(shè)臺(tái)風(fēng)中心距A點(diǎn)200km處，
剛好處在BC上的E，F(xiàn)兩點(diǎn)則
在Rt△ADE中，AE=200，AD=150
∴DE=

AE2-AD2

=50

7

∴EF=2DE=100

7

∴溫州市A受臺(tái)風(fēng)嚴(yán)重影響的時(shí)間為

100 7

10 7

=10(h)．（6分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確作出輔助線．