Question

一個(gè)圓與一個(gè)正方形的面積都是2πcm²，它們中哪一個(gè)的周長(zhǎng)比較大？你能從中得到什么啟示？

Answer 1

分析：（1）利用半徑和面積的關(guān)系可以求出半徑，然后就可以求出圓的周長(zhǎng)；設(shè)正方形紙片邊長(zhǎng)為acm，圓形紙片的半徑為rcm，根據(jù)邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系可以求出邊長(zhǎng)，然后求出正方形的周長(zhǎng)．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以得到兩個(gè)圖形的面積相等時(shí)，正方形的周長(zhǎng)較大．

解答：解：（1）設(shè)圓的半徑為rcm，則
πr²=2π，
解得r=

2

此時(shí)圓的周長(zhǎng)為2πr=2π×

2

≈8.88；
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為acm，則
a²=2πa=

2π

≈2.506
則正方形的周長(zhǎng)是4a≈10.02＞8.88
則正方形的周長(zhǎng)較大．
（2）啟示：當(dāng)圓和正方形面積相等時(shí)，正方形的周長(zhǎng)較大．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圓和正方形的面積、周長(zhǎng)之間的關(guān)系，通過(guò)邊長(zhǎng)或半徑進(jìn)行轉(zhuǎn)換，然后得到一個(gè)一般性結(jié)論：面積相同時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小，正方形的周長(zhǎng)較大．