Question

【題目】圖1中的中國(guó)結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，示意圖如圖2。在圖2中，每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為10cm，銳角為60°。

（1）、連接CD，EB，猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；

（2）求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計(jì)算器）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

Answer 1

【答案】（1）、CD∥EB；證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）、49cm

【解析】

試題分析：（1）、根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的銳角為60°，從而得出∠CDE=∠BED=90°，從而得到平行；（2）、首先根據(jù)三角函數(shù)求出BE、DE、BD和AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB=BD+AD得出答案.

試題解析：（1）猜想CD∥EB

連接DE。∵中國(guó)結(jié)掛件是四個(gè)相同的菱形，每相鄰兩個(gè)菱形均成30°的夾角，菱形的銳角為60°，

∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°，

∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°，∴∠CDE=∠BED，∴CD∥EB。

（2）、BE=2OE=2×10×cos30°=cm，同理可得，DE=10cm，

則BD=cm，同理可得，AD=cm，AB=BD+AD=≈49cm。

答：A，B兩點(diǎn)之間的距離大約為49cm．